Cahiers de la Recherche La modélisation DSGE : fondements théoriques et application à la conduite de la politique monétaire : cas du Maroc Anas MOSSADAK Sous la direction du Professeur : Idriss ELABBASSI Abstract Les modèles dynamiques et stochastiques d‘équilibre général (DSGE) sont des modèles macroéconomiques construits sur la base des fondements microéconomiques et des anticipations rationnelles, ce qui leur permet d‘échapper à la critique de Lucas (1976). A cet effet, ils sont appropriés à l‘analyse des effets des politiques économiques comme en témoigne le grand intérêt académique qui leur est porté ainsi que le nombre des banques centrales et d‘instituts spécialisés qui les intègrent dans leurs dispositifs de prévision et de simulation. L‘objectif de ce travail est de présenter, dans un premier temps, les évolutions théoriques ayant conduits à la naissance des modèles DSGE, d‘expliciter les fondements théoriques de la modélisation néokeynésienne caractérisée par l‘introduction des rigidités sur les marchés et enfin, d‘élaborer une estimation bayésienne d‘un modèle DSGE de taille réduite pour l‘économie marocaine. 245  Cahiers de la Recherche 1- Introduction La macroéconomie a connu un profond changement en matière de modélisation depuis la révolution des anticipations rationnelles et l‘introduction des fondements microéconomiques. Cette évolution s‘est matérialisée par l‘abandon des modèles macro-économétriques de la Cowles Comission, suite aux différentes critiques (à la fois théoriques et empiriques) qui leur ont été adressées, au profit des modèles RBC, lesquels se sont enrichis petit à petit pour aboutir aux modèles dynamiques et stochastiques d‘équilibre général (DSGE) qui constituent actuellement l‘état de l‘art en matière de modélisation macroéconomique et d‘étude des fluctuations du cycle économique. La deuxième section de ce travail décrit les différentes évolutions de la modélisation macroéconomique ayant débouchés, in fine, sur la naissance des modèles DSGE. La troisième section présente les éléments de base du modèle de la nouvelle économie keynésienne. Dans un premier temps, nous introduisons la compétition imparfaite dans le marché des biens, en assumant que les firmes produisent des biens différentiés et deviennent de ce fait price-maker au lieu d‘être price-taker comme c‘est le cas dans les modèles RBC. Dans un second temps, nous posons certaines contraintes sur le processus d‘ajustement des prix en assumant que seule une proportion des firmes arrive à ré-optimiser son prix. À cet effet, on adopte une rigidité de prix à la Calvo (1983) pour décrire ce mécanisme. Ces multiples modifications permettent d‘aboutir au modèle de la nouvelle économie keynésienne qui constitue le noyau de base des modèles d‘analyse des fluctuations depuis une dizaine d‘années. La quatrième section propose d‘estimer la forme théorique découlant des développements de la troisième section pour l‘économie marocaine en vue d‘étudier la politique monétaire dans le cadre d‘un modèle DSGE de taille réduite. Pour ce faire, l‘estimation bayésienne est adoptée du moment qu‘elle permet de confronter les croyances à priori de l‘économiste avec les données à sa disposition pour améliorer l‘ajustement du modèle. En effet, le nombre élevé de paramètres à estimer rend la fonction de vraisemblance d‘un modèle de dimension élevé plate en raison de la faiblesse de l‘information contenue dans les données utilisées (Adjemien 2008). L‘estimation des modèles DSGE s‘oppose au calibrage qui consiste à choisir une valeur ponctuelle aux paramètres structurels du modèle et sa prédominance s‘explique par les développements des techniques d‘estimation, de l‘informatique ainsi que la disponibilité de séries chronologiques longues. La simulation des chocs de politique monétaire et de la demande pour le cas marocain sur la base du modèle estimé affiche des réponses en ligne avec la théorie économique et témoigne de l‘utilité des modèles DSGE quant à l‘analyse des fluctuations économiques. 2- Des modèles de la Cowles Commission à la naissance des modèle DSGE : Revue de littérature Depuis la synthèse Hicksienne et jusqu'au début des années soixante-dix, la théorie économique et la modélisation opéraient sur deux champs distincts mais complémentaires. En effet, la théorie macroéconomique avait pour objet, en se basant sur le modèle offre globale-demande globale, de dériver des modèles théoriques formels tandis que le rôle de l'économétrie était d'estimer les multiplicateurs de politique économique en se basant sur ces modèles. Ainsi, le rôle de la théorie était d‘identifier les variables à intégrer dans les relations économétriques et celui de l‘´econometrie était de fournir les estimations des relations entre ces variables, postulées généralement de manière ad-hoc. 246  Cahiers de la Recherche La théorie n'était pratiquement jamais remise en cause ; celle-ci dictait la structure des équations, les variables endogènes et exogènes ainsi que le sens de causalité. En effet, en cas de dysfonctionnement, seuls des modifications à la marge étaient opérés au niveau des modèles telles que l'ajout d'autres variables explicatives ou l'ajout de variables retardées (Patrick Fève 2005). Cette distinction de rôles a ancré le caractère scientifique de la macroéconomie. Ainsi, comme en science physique, il s'agissait d'émettre des assertions théoriques qui sont par la suite vérifiées sur la base de données empiriques. Cette phase revêt une importance cruciale dans l'histoire de la macroéconomie du moment qu'elle a permis le développement des méthodes d'estimation, des systèmes de comptabilité nationale et des outils informatiques appliqués à l'économie. Néanmoins, dès la fin des années soixante-dix, les modèles macro-économétriques d‘inspiration keynésienne se sont avérés incapables d‘expliquer la conjoncture économique caractérisée à la fois par une situation de chômage et de stagnation de l‘activité économique, ce cas de figure est, de facto, impossible à intégrer dans ces modèles dans la mesure où l‘arbitrage entre chômage et inflation constituait un cadre structurel (courbe de Phillips) dans leur construction. Aussi, la taille imposante de ces modèles qui visait à les rendre plus réaliste en intégrant toutes les facettes de l‘activité économique, rendait leur maniement fastidieux. De même, leur construction en termes de blocs de secteurs distincts s‘opérait sans que ceux-ci ne forment réellement un ensemble cohérent. Mais au-delà des ces critiques empiriques, ce sont plus les critiques d‘ordre théorique qui ont fortement condamné les grands modèles macro-économétriques menant à leur radiation quasi immédiate des programmes de recherche universitaires et à un délaissement graduel au niveau des instituts spécialisés tels que les banques centrales. La critique de Lucas En 1976, R. Lucas critiqua213 la validité de la démarche utilisée lors de la construction des modèles de la Cowles Commission qui supposait que les coefficients et la spécification des équations étaient stables, c'est-à-dire que les comportements des agents économiques ne varient pas au cours du temps et qu‘ils ne se modifient pas ni avec la conjoncture actuelle ni avec les anticipations. En effet, tant que ces modèles sont utilisés uniquement pour des fins de prévision à court terme, leur utilisation n'est pas forcément remise en cause, cependant ils ne peuvent pas être utilisés pour analyser la réponse des agents économiques suite aux changements de politiques économiques. Dans le même ordre d'idée, Sargent (1981) a affirmé également que l‘absence d‘une forme d‘optimisation lors de la construction des équations structurelles des modèles traditionnels entraîne l‘estimation de coefficients invariants par rapport aux variations de politiques économiques. Pour illustrer la critique de Lucas, supposons une économie dans laquelle le niveau de la fiscalité est proportionnel au niveau du revenu T  Y avec T le niveau taxation et Y le revenu. Supposons 213 Lucas, R., Econometric policy evaluation: A critique, Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy, Vol. 6, 1976. 2 Sims,C. A, Macroeconomics and Reality. Econometrica, Vol. 48,1980,. 247  Cahiers de la Recherche que l‘Etat décide d‘augmenter le niveau des recettes fiscales et particulièrement celles touchant les ménages à revenu élevé. Ainsi, T  (1   )1Y  Y avec 1   la proportion de la population à revenu élevé et 1 le nouveau taux d‘imposition et 1   . Le nouveau T est clairement plus élevé que l‘ancien mais le calcul est fondé sur la stabilité du niveau de revenu et de la proportion des individus à revenu élevé. En d‘autres termes, la construction est basée sur la constance du comportement des agents économiques. Hors, le relèvement du taux d‘imposition ferait baisser l‘incitation à travailler et à investir et la population à haut revenu pourrait même quitter le pays vers des pays où la pression fiscale est faible d‘où une baisse, in fine, du niveau des recettes fiscales. De là, les politiques économiques ne peuvent jamais s‘appuyer sur des relations mécaniques, invariantes et n'intégrant pas un comportement optimisateur dans le temps. La critique de Sims Dans un article célèbre datant de 1980, C. Sims critiqua 214 les modèles macro-économétriques en mettant en exergue le fait que l'endogéneité (pour les variables d‘intérêt) et l'exogéniété (pour les variables de politique économique) étaient stipulées de manière ad-hoc et sans aucune justification statistique. Aussi le nombre de restriction était tellement élevé et injustifié que Sims les a qualifiées d‘ «incroyables ». Sims propose alors un modèle dans lequel toutes les variables sont endogènes et n'imposant de ce fait aucune condition d'identification, il s'agit des modèles VAR (Vectoriel Auto Régressif). La forme générale des modèles VAR est la suivante: p Yt  A0   Ai Yt i   t i 1 Avec Yt (k,1) le vecteur des variables endogènes, Ai (k,k) la matrice des paramètres et A0 (k,1) le vecteur des constantes et  t (k,1) le vecteur des erreurs. Dans ce type de modèle il n'existe pas de contrainte que se soit sur les variables du système ou même sur les paramètres du modèle. Aussi, le nombre de retard obéit à une logique purement statistique (tests d'Akaike ou Schwarz par exemple) et ne pose nullement un problème d'identification. Concernant l'estimation du modèle, celle-ci ce fait à l'aide de méthodes simples telle que la méthode des moindres carrées ordinaires. Les modèles VAR sont, jusqu‘à maintenant, très utilisés en macroéconomie en raison de leur simplicité et de leurs bonnes qualités prévisionnelles, surtout à court terme. A cet effet, ils sont très utiles pour les exercices de prévision et de simulation (analyse des chocs impulsionnels).Néanmoins, et dans la perspective d‘effectuer un exercice de quantification des effets de politique économique, il est nécessaire d'introduire un certain nombre de restrictions215 issues de la théorie économique (modèles VAR structurels ou S- VAR) pour pouvoir interpréter économiquement les chocs de politique économique. De plus, le VAR est une forme réduite et reste ainsi sujet à la critique de Lucas. 215 Voir par exemple Blanchard et Quah, (1989). 248  Cahiers de la Recherche La conjonction de l‘ensemble de ces critiques, à la fois empiriques et théoriques, a favorisé l‘émergence d‘un nouveau paradigme économique qui explique les fluctuations macroéconomiques en se basant sur des fondements microéconomiques. Il s‘agit du courant du cycle réel des affaires dont la véritable naissance est survenue avec la publication de "time to build and agregate fluctuations " de Kydland et Prescott (1982). Les modèles du cycle réel des affaires (RBC) Le courant du cycle réel des affaires a influencé significativement la macroéconomie quantitative durant les trente dernières années comme en témoigne la part de publications ayant trait aux modèles RBC et à leurs extensions dans les grandes revues d‘économie politique. Les critiques adressées aux modèles de la Cowles Commission associées à la révolution des anticipations rationnelles ont été à la base de ce développement. Selon les partisans du paradigme RBC, les fluctuations macroéconomiques trouvent leurs origines dans des facteurs réels (les chocs technologiques). La modélisation macroéconomique traditionnelle n‘est pas basée sur des fondements microéconomiques découlant d‘objectifs d‘optimisation sous contraintes d‘une fonction d‘utilité. C‘est l'une des principales critiques adressées par le courant du cycle réel à la modélisation macro- économétrique d‘inspiration keynésienne. Cette critique rejoint celle de Lucas dans la mesure où la politique économique est à même de changer les contraintes auxquelles l‘agent économique est confronté ce qui le contraint à un processus de maximisation continu dans le temps. Les modèles RBC stipulent un agent représentatif qui résout un problème dynamique d‘allocation sur un horizon, généralement, infini. En vue d‘assurer l‘équilibre à la Arrow-Debreu, un ensemble d‘hypothèse doivent être émises quant aux agents économiques qui peuplent l‘économie (Gong et Willi 2004). En effet, les ménages présents dans l‘économie sont identiques ayant les mêmes préférences, de même les firmes sont toutes semblables et produisent le même bien avec la même technologie. Sous ces deux conditions, l‘étude se réduit à celle du comportement d‘un agent représentatif dont le comportement est agrégé au niveau macroéconomique. Aussi, l‘échange est supposé se dérouler simultanément sur tous les marchés à un instant donné de sorte que tous les prix et les quantités sont déterminés en même temps. Après la fermeture des marchés, les agents délivrent les biens vendus et reçoivent ceux achetés. Enfin, il est supposé que ce sont les ménages qui détiennent les facteurs de production et les firmes ont uniquement pour attribue la réalisation de la production. A chaque période, la firme représentatif loue les facteurs travail et capital auprès des ménages, ces derniers utilisent leurs revenus dans l‘achat du bien produit par les firmes représentative et tout profit réalisé est nécessairement versé aux ménages. En dépit de leurs hypothèses simplistes, les modèles RBC ont montré de bonnes qualités d‘ajustement et de reproduction des fluctuations du cycle macroéconomique. Petit à petit des éléments de la nouvelle économie keynésienne ont été introduits dans la construction des modèles RBC. En effet, à côté des chocs d‘origine technologique d‘autres sources de fluctuation ont été envisagées (notamment les rigidités nominales) ce qui a débouché sur le développement de modèles plus étoffés appelés modèles DSGE (pour dynamique stochastique d‘équilibre général) pour les 249  Cahiers de la Recherche différencier des modèles RBC. 3- Fondements théoriques de la modélisation DSGE Cette section présente les éléments de base du modèle de la nouvelle économie keynésienne. Dans un premier temps nous introduisons la compétition imparfaite dans le marché des biens, en assumant que les firmes produisent des biens différentiés pour lesquels elles fixent le prix, elles sont ainsi price-maker au lieu d‘être price-taker comme c‘est les cas dans les modèles RBC. Dans un second temps, nous posons certaines contraintes sur le processus d‘ajustement des prix en assumant que seule une proportion des firmes arrive à ré-optimiser son prix. À cet effet, on adopte une rigidité de prix à la Calvo (1983) pour décrire ce mécanisme. Ces multiples modifications permettent d‘aboutir au modèle néokeynésien de base qui constitue le noyau des modèles d‘analyse des fluctuations depuis une dizaine d‘années. Les formes fonctionnelles adoptées s‘inspirent de Gali (2003), Ireland(2004) ou encore Walsh(2010). Le ménage représentatif On considère un ménage représentatif maximisant une fonction d‘utilité de la forme :  E0   tU (Ct , Lt ) t 0 Avec Ct un panier de consommation composite définit par :   1 1 1   1 Ct    Ct (i)  di    0 Ct (i ) représente la quantité du bien i , i  0,1 , consommé par le ménage durant la période t,  étant l‘élasticité de substitution entre les biens i . La contrainte budgétaire du ménage est donnée par la forme suivante : 1  P (i)C (i) di  Q B 0 t t t t  Bt 1  Wt Lt  Dt Avec Pt (i ) le prix du bien i , Wt le salaire nominal, Lt le nombre d‘heures travaillées, Qt Bt le montant des bons de Trésor achetés à la date t et Dt les dividendes versées par les firmes. En plus de la décision de consommation et d‘offre de travail, le ménage représentatif décide également de la composition de son indice de consommation Ct . En effet, le ménage maximise Ct 1 sous la contrainte du niveau des dépenses  Pt (i)Ct (i) di . La solution de ce programme aboutit à la 0 fonction de demande suivante pour le bien i : 250  Cahiers de la Recherche   P (i)  Ct (i)   t  Ct (1)  Pt  1 Avec Pt    Pt (i)1 di  un indice de prix agrégé. On peut alors réécrire la contrainte budgétaire 1 1  0  comme suit : Pt Ct  Qt Bt  Bt 1  Wt Lt  Dt Avec Pt Ct   Pt (i)Ct (i) di 1 0 Les conditions d‘optimalité quant à la consommation et à l‘offre de travail sont données par : U L ,t Wt  U c ,t Pt U c ,t 1 Pt  Qt  Et    U c ,t Pt 1  1 En adoptons la spécification U (Ct , Lt )  Ct L1t pour la fonction d‘utilité, et en log-linéarisant les 1 1  conditions d‘optimalité on a : wt  pt   ct   lt (3) ct  Et ct 1  (it  Et  t 1   ) 1 (2)  Où it   log Qt est le taux d‘intérêt de court terme, et    log  est le taux d‘actualisation. Les lettres minuscules représentent le logarithme des variables d‘origine. La firme représentative productrice du bien intermédiaire On considère un continuum de firmes indexées par i  0,1 . Chaque firme produit un bien différentié moyennant la même fonction de production donnée par : Yt (i)  At Lt (i)1 Avec At représentant le niveau technologique supposé identique pour toutes les firmes et évoluant de manière exogène dans le temps. S‘agissant de la fixation des prix de la part des firmes, on adopte la formulation de Calvo (1983) selon laquelle chaque firme peut ré-optimiser son prix avec la probabilité (1   ) à chaque période, tandis que la proportion restante  garde son prix inchangé. Le paramètre  constitue ainsi un facteur 251  Cahiers de la Recherche de rigidité nominale. La dynamique de prix issue de la rigidité à la Calvo implique que : 1   1 Pt    Pt 1 (i)1 di  (1   )( Pt* )1  (4)  st  Et comme la masse des firmes ne ré-optimisant pas leurs prix est donnée par  on peut réécrire l‘équation comme suit :   1 Pt   ( Pt 1 )1  (1   )( Pt* )1 1 (5) en divisant par Pt 1 on a : 1  P*   1 t    (1   ) t  (6)  Pt 1  Pt Avec  t  le taux d‘inflation entre t et t  1et Pt * est le prix pratiquer par les firmes ré- Pt 1 optimisatrice durant la période t . moyennant une approximation log-linéaire autour de l‘état stationnaire, l‘équation (6) devient :  t  (1   )( pt*  pt ) (7) L‘équation (7) montre clairement que, dans le cadre des modèles néokeynésiens, l‘inflation résulte de la ré-optimisation opérée par la proportion (1   ) des firmes. L‘évolution des prix dans l‘économie dépend donc des facteurs sous-jacents à la décision de fixation des prix de la part des firmes, ce qui nous amène à l‘étude de l‘optimalité de la fixation des prix. La fixation optimale des prix : La firme ré-optimisant son prix à la date t choisira le prix Pt * qui maximise la valeur actuelle de son profit. Pour ce faire, la firme résout le problème de maximisation suivant :    max * Pt  k Et Qt ,t k ( Pt*Yt k / t  t k (Yt k / t )) k 0 Sous le contrainte de demande donnée par :   P*  Yt  k / t   t  Ct  k  Pt  k  252  Cahiers de la Recherche Avec Qt ,t  k   k (Ct  k / Ct )  ( Pt / Pt  k ) le facteur d‘escompte du profit nominal, t  k (.) est une fonction de coût associé au niveau de production Yt  k / t des firmes ayant ré-optimiser leur prix à la date t . La condition de premier ordre associé à ce problème est donnée par :     k 0 k Et Qt ,t  k Yt  k / t ( Pt*   t  k / t )  0 (8)  Avec  t  k / t = 't  k (Yt  k / t ) le coût marginal à la période t  k et   .  1 si   0 alors Pt*   t k / t ceci permet d‘interpréter  comme étant le markup désiré par les firmes. En divisant les deux côtés de l‘équation (8) par Pt 1 on a :    P*   k Et Qt ,t  k Yt  k / t  t  Ct  k / t  t 1,t  k   0  (9) k 0  Pt 1  Avec Ct  k / t = t k / t / Pt k est le coût marginal réel en t  k pour les firmes ayant ré-optimiser leur prix à la date t . * A l‘état stationnaire on a Pt  1 ,  t 1,t k  0 , Yt  k / t  Y Ct  k / t  MC , et Qt ,t  k   k Pt 1 En remplaçant dans (9) on a : C  1 /  La log-linéarisation de (9) à l‘état stationnaire nous donne :  pt*  pt 1  (1   ) (  ) k Et mˆ ct  k / t  ( pt  k  pt 1 ) (10) k 0 Avec mˆ ct k / t  mct k / t  mc la déviation du coût marginal de sa valeur à l‘état stationnaire. On ré- exprimant l‘équation (10) on a :  pt*    (1   ) (  ) k Et mˆ ct  k / t  pt  k  (11) k 0 Avec   log   mc Ainsi, les firmes ré-optimisatrice choisissent un prix qui correspond à la valeur des coûts marginaux 253  Cahiers de la Recherche courant et anticipés en plus du markup désiré. Le poids des coûts marginaux futurs étant proportionnel à la probabilité (  k ) que le prix demeure fixe à chaque horizon. La firme représentative productrice du bien final : Le bien final de consommation Y est issu de l‘agrégation de l‘ensemble biens intermédiaires Y (i ) moyennant une agrégation à la Dixit-Stiglitz (1971). Ainsi la production du bien final est donnée par :   1 1 1   1 Yt    Yt (i)  di    0 La minimisation des coûts de la firme productrice du bien final par rapport à ses intrants Yt (i ) conduit à la fonction de demande suivante :  P  Yt (i )   it  Yt  Pt  Ainsi, la demande de Yi est positivement liée au niveau de production Yt et négativement au prix du bien i. La concurrence pure et parfaite qui régie le marché du bien final fait que le prix de vente Pt est la résultante de la confrontation entre l‘offre et la demande, Pt est alors le même pour toutes les entreprises du secteur. Il s‘exprime comme un indice des prix des différents biens intermédiaires suivant une agrégation donnée par: 1 1 1  1 Pt    Pt (i ) di  0  L’équilibre : A l‘équilibre on a : Yt  Ct (12) En combinant (12) avec l‘équation d‘Euler issue du programme d‘optimisation du consommateur on peut ré-exprimer la condition d‘équilibre comme suit : yt  Et yt 1   (it  Et  t 1    ) 1 (13)  L‘équilibre sur le marché du travail implique que : 254  Cahiers de la Recherche 1 Lt   lt (i ) di 0 En utilisant la fonction de production on a : 1  Y (i )  1 Lt    t  1 di 0 At  1 Y  1 1  Pt (i )  1   t     di  At  0  Pt  En prenant le logarithme de l‘expression de Lt on : yt  at  (1   )lt (14) Par ailleurs, Le coût marginal est donné par : mct  (wt  pt )  mplt Avec mpl le produit marginal du travail (le seul facteur de production considéré). On peut ré-exprimer mct en utilisant (14) comme suit : 1 mct  ( wt  pt )  (at  yt )  log(1   ) 1 Dans un horizon k on a : mct  k / t  (wt  k  p k )  mplt  k / t Et donc 1 mct  k / t  ( wt  k  pt  k )  (at  k  yt  k / t )  log(1   ) 1 En utilisant l‘équation (1) et la condition d‘équilibre du marché ct  yt on a :   mct k / t  mct k  ( yt k / t  yt k )  mct k  ( pt*  pt k ) (15) 1 1 255  Cahiers de la Recherche Dans le cas où   0 on a mct k / t  mct k c'est-à-dire que le coût marginal serait identique pour toutes les firmes indépendamment du niveau de production. En remplaçant (15) dans (10) et en réarrangeant les termes de l‘équation on a :  pt*  pt 1  (1   ) (  ) k Et mct  k  ( pt  k  pt 1 ) k 0      (1   ) (  ) k Et mct  k    (  ) k Et  t  k  k 0  k 0  1 Avec   1 1     L‘équation () peut être écrite de manière plus succincte et on a :   pt*  pt 1  Et pt*1  pt  (1   )m ˆ ct   t En combinant (7) et (15) on a :  t  Et  t 1   m ˆ ct (16) Avec   (1   )(1   )   La résolution récursive de l‘équation (16) nous donne :   t    Et mˆ ct  k  k 0 L‘inflation à l‘instant t est donc la somme actualisée des déviations présentes et futures du coût marginal de son état stationnaire. Dérivation des équations caractéristiques du modèle néokeynésien On sait que mct  (wt  pt )  mplt  (yt  lt )  ( yt  lt )  log(1   )     1     yt  at  log(1   )  1  1 256  Cahiers de la Recherche Le coût marginal lorsque les prix sont flexible est donné par :      n 1 mc      yt  at  log(1   ) où ytn représente le niveau de revenu avec flexibilité  1  1 des prix. En soustrayant (18) de (19) on a :     mˆ ct    ( yt  y t ) n  1  Ainsi la déviation du coût marginal de son état stationnaire est proportionnelle à la déviation de l‘output de sa valeur à l‘état stationnaire ; l‘output gap. En posant ~ y t  ( yt  ytn ) On a :  t  Et  t 1   k~ yt (17) Avec k          1  L‘équation (17) est la nouvelle courbe de Phillips néokeynésienne. Elle constitue l‘une des équations de base dans la construction des modèles DSGE. En réécrivant (12) en utilisant l‘output gap on a : yt  Et ~ yt 1   (it  Et  t 1   r n ) ~ 1 (18)  Avec r n le taux d‘intérêt naturel donné par :  r n    Et ytn1  L‘équation (18) constitue l‘équation IS du modèle keynésien de base. Avec les équations (17) et (18) on rajoute une équation pour caractériser l‘autorité monétaire. Il s‘agit d‘une courbe de Taylor (1993) donnée par : it      t   y yt  et (19) Avec et un choc exogène. 257  Cahiers de la Recherche Ainsi, tous les éléments du modèle sont réunis et on peut l‘écrire sous sa forme matricielle comme suit : ~ yt   Et ~ yt 1     A  E    B(rˆt  et ) n  t  t t 1  Avec : rˆt n  rt n    1     A  k k   (   y  1  B    k  1     y  k  La solution du système est unique si les deux valeurs propres de la matrice A se trouve dans le cercle unité (condition de Blanchard et Khan 1980). Il est démontré (voir Bullard et Mitra 2002) que la condition nécessaire et suffisante pour assurer l‘unicité de l‘équilibre est donné par : k (  1)  (1   ) y  0 (20) Analyse des effets de la politique monétaire dans le cadre du modèle keynésien de base Le modèle intègre deux sources de perturbation: un choc de politique monétaire et un choc technologique. Nous nous bornons à l‘analyse théorique de l‘effet d‘un choc de politique monétaire. L‘analyse du choc technologique, qui ne fait pas l‘objet de ce travail, pouvant être menée de la même manière. Assumons d‘abord que le terme d‘erreur contenu dans l‘équation de Taylor suit un processus AR(1) : et   e et 1   te  e  0,1 Une réalisation positive de  te est interprétée comme une politique monétaire restrictive tandis qu‘une réalisation négative implique une politique monétaire expansionniste. L‘impact de la politique monétaire sur l‘output gap et sur l‘inflation aura la forme ~yt   y et et  t    et respectivement. En appliquant la méthode de Descartes (ou la méthode des coefficients indéterminés) sur les équations (18) et (17) on aboutit à la solution suivante : ~ yt  (1   e ) e et  t  k e et 258  Cahiers de la Recherche Avec 1 e  . Il peut être démontré que cette somme est positive tant (1   e ) ( (1   e )   y )  k (   e ) que (20) est respectée. Ainsi un choc positif sur et (politique monétaire restrictive) provoque la baisse à la fois de l‘output gap et de l‘inflation. En utilisant l‘équation (18) on peut également retrouver la réaction du taux d‘intérêt réel, on a : rˆt   (1   e )(1   e ) e et Ainsi une contraction monétaire implique une augmentation du taux d‘intérêt réel. 259  Encadré Cahiers de la 1 : Origine deRecherche l’appellation DSGE DSGE est l’abréviation de Dynamic Stochastic General Equilibrium, le modèle contient donc trois composantes : la dynamique, la stochastique et l’équilibre général. L’explication de ces trois composantes est de nature à élucider le concept DSGE. L’analyse dynamique a trait à la prise en considération du temps dans la prise de décision des agents économiques. En effet, la décision d’aujourd’hui est déterminée sur la base des anticipations (rationnelles ou adaptatives) du futur. A tire d’exemple, le canal des anticipations constitue un levier important à la disposition des autorités monétaires pour l’atteinte de leurs objectifs en matière de stabilité des prix. t-1 t+1 t Anticipation (rationnelle/adaptative) Les modèles DSGE sont également stochastiques. Ceci découle de l’existence de chocs aléatoires impactant l’économie et de la propagation de leur impact dans le temps. Ces chocs rajoutent l’incertitude au modèle et sans lesquels l’évolution de l’économie serait déterministe. Ces perturbations sont de différentes natures : choc de l’offre, de la demande, technologique…etc Réponses Propagation Fluctuation du impulsionnelle des chocs cycle s Enfin, les modèles DSGE analysent les différents secteurs de l’économie (offre, demande, autorité monétaire…) en équilibre général et tiennent compte de ce faite des interactions instantanées entre les différents agents ayant chacun des objectifs spécifiques qu’il maximise. Ces interactions aboutissent à l’équilibre général de l’économie dans son ensemble. Banque centrale Firmes Ménages 4- Estimation du modèle DSGE pour l’économie marocaine : une approche bayésienne L‘estimation bayésienne des modèles DSGE permet de confronter les croyances à priori de l‘économiste avec les données à sa disposition pour améliorer l‘ajustement du modèle. En effet, le nombre élevé de paramètres à estimer rend la fonction de vraisemblance d‘un modèle de dimension élevé plate en raison de la faiblesse de l‘information contenue dans les données utilisées pour l‘estimation. En privilégiant l‘estimation bayésienne, on parvient à déformer la fonction de vraisemblance et l‘identification devient possible (Adjemien 2008). Les croyances sont caractérisées à l‘aide de fonctions de densité de probabilité jointe sur les paramètres du modèle. 260  Cahiers de la Recherche L‘estimation des modèles DSGE s‘oppose au calibrage qui consiste à choisir une valeur ponctuelle pour les paramètres structurels du modèle, la validation étant basée sur la capacité du modèle à reproduire les faits stylisés observés. Le calibrage était dominant lors de la naissance des modèle dynamique (Kydland et Prescott,1982), néanmoins l‘estimation des modèles DSGE est prédominante actuellement en raison des développements des techniques d‘estimation, des développements informatiques et de la disponibilité de séries chronologiques longues et fiables. Supposons que nous voulons caractériser notre croyance par rapport à un paramètre x. Si nous savons qu‘il est nécessairement positif et appartenant à l‘intervalle [0,1] (élasticité du travail dans la fonction de production, rigidité à la Calvo…etc) nous pouvons lui imposer une distribution bêta. Si sur la base d‘une étude économétrique une estimation de la valeur du paramètre à été obtenue, elle pourra être utilisée comme mode pour la distribution retenue et la variance mesurant l‘incertitude du paramètre sera d‘autant plus grande si la qualité de l‘estimation économétrique du paramètre d‘intérêt est jugée non fiable. De manière formelle, soit un modèle M et un vecteur de paramètres associés  M , les croyances (ou l‘à priori) sur le vecteur des paramètres sont donnés par : po ( M M )   Soit YT*  yt* T t 1 un vecteur de variables représentant l‘échantillon considéré lors de l‘estimation. L‘estimation de maximum de vraisemblance sur la base de l‘échantillon est donnée par : L( M ; YT* , M )  p (YT* /  M , M ) L‘estimateur du maximum de vraisemblance est donc la valeur des paramètres rendant le plus probable l‘occurrence de l‘échantillon YT* . Comme nous disposons de la vraisemblance po ( M M ) et de p(YT* /  M , M ) retraçant l‘information contenue dans les données, L‘estimation bayésienne consiste à croiser ces deux sources d‘information moyennant l‘utilisation du théorème de Bayes et on a : po ( M M ) p(YT* /  M , M ) p1 ( M / YT* , M )  p(YT* / M ) Avec p(YT* / M )  p M o ( M / M ) p(YT* /  M , M )d M la densité marginale. Ainsi si la variance à posteriori d‘un paramètre est plus faible que sa variance à priori cela signifierai que les données de l‘échantillon apportent une information supplémentaire par rapport à la croyance à priori. Le modèle à estimer consiste en les trois équations caractéristiques dérivées des développements 261  Cahiers de la Recherche théoriques de la section précédente : la courbe IS, la courbe de Phillips néokeynésienne et la fonction de réaction de la banque centrale postulée de manière ad-hoc.  t  Et  t 1  m ˆ ct  et yt  Et ~ yt 1   (it  Et  t 1   r n )  ety ~ 1 ~  it      t   y yt  eti Les données utilisées pour l‘estimation du modèle sont le taux d‘intérêt interbancaire (TMP), l‘output gap estimé à l‘aide du filtre de HP et le taux d‘inflation. La périodicité des données et trimestrielles couvrant la période allant du premier trimestre 1997 au quatrième trimestre 2011. Les aprioris sur les paramètres du modèle (inspirés des travaux de Smets et Wouters (2003) de Schorfheide et Del Negro (2008)) ainsi que leurs valeurs à posteriori sont rapporté dans le tableau suivant. Tableau 1 : Distribution à priori et à posteriori des paramètres estimés Moyenne à priori Moyenne à posteriori Intervalle de confiance Distribution Ecart-type epsilon 1.500 1.4994 1.3233 1.6703 norm 0.1100 theta 0.700 0.6988 0.5375 0.8649 beta 0.1000 lambda 0.154 0.1491 0.0068 0.2881 beta 0.1000 sigma 1.000 1.0433 0.8780 1.2066 gamm 0.1000 phi 1.000 0.9995 0.8673 1.1291 gamm 0.0800 phi_pi 1.700 1.6927 1.5576 1.8341 gamm 0.1000 phi_i 0.250 0.1789 0.1208 0.2357 gamm 0.0500 rho_a 0.700 0.8881 0.8469 0.9324 beta 0.2000 rho_d 0.500 0.2227 0.1442 0.2989 beta 0.1000 e_a 0.050 0.1577 0.0995 0.2133 invg 0.1000 e_i 0.025 0.0216 0.0181 0.0252 invg 0.1000 e_d 0.050 0.0402 0.0323 0.0477 invg 0.1000 Paramètres calibrés 262  Cahiers de la Recherche beta=0.9 Rho=-log(beta) Alpha=0.3 Analyse des chocs impulsionnels L‘analyse des chocs impulsionnels permet de simuler la réaction des variables d‘intérêt suite à un choc de politique économique ainsi que la propagation de ce choc dans le temps. Figure 1 : réponse de l’output gap et de l’inflation suite à un choc de politique monétaire L‘output gap et l‘inflation affichent des réactions en ligne avec l‘intuition économique, en effet une hausse du taux d‘intérêt est suivie par une baisse immédiate à la fois de l‘output gap et de l‘inflation. Figure 2 : réponse de l’inflation et du taux d’intérêt suite à un choc de demande Un choc de demande matérialisé par une hausse de l‘output gap implique une hausse immédiate du taux d‘intérêt et de l‘inflation. Ce choc s‘estompe au bout de six trimestres. 5-Conclusion 263  Cahiers de la Recherche L‘objectif de ce travail était de présenter les fondements théoriques de la modélisation DSGE ainsi que les différentes évolutions théoriques ayant menées à l‘éclosion de ce nouveau paradigme en macroéconomie. En effet, la critique de Lucas concernant la validité de la démarche de construction des modèles de la Cowles Commission, la critique de Sargent quant à l‘absence d‘une forme d‘optimisation et la critique de Sims par rapport à l'endogéneité des variables et le nombre élevé de restrictions, ont constitué les éléments théoriques à la base de l‘abandon des grands modèles macro- économétriques et à l‘émergence des modèles RBC et DSGE. En introduisant la compétition imparfaite dans le marché des biens, et en posant certaines contraintes sur le processus d‘ajustement des prix, on a pu aboutir à la construction du modèle néokeynésien de base qui constitue le noyau des modèles d‘analyse des fluctuations depuis une dizaine d‘années. L‘estimation bayésienne du modèles DSGE issu des développements théoriques pour l‘économie marocaine a été réalisé à l‘aide de l‘approche bayésienne qui a permis de confronter les croyances à priori avec les données. Les croyances sont caractérisées à l‘aide de fonctions de densité de probabilité jointe sur les paramètres du modèle. Les chocs impulsionnels affichent des réactions en ligne avec l‘intuition économique, en effet une hausse du taux d‘intérêt est suivie par une baisse immédiate à la fois de l‘output gap et de l‘inflation. Aussi, un choc de demande matérialisé par une hausse de l‘output gap implique une hausse immédiate du taux d‘intérêt et de l‘inflation, ce choc s‘estompe quasiment au bout de six trimestres. 264  Cahiers de la Recherche Bibliographie Articles - Bernanke, B., and Gertler, M., Inside the Black Box: The Credit Channel of Monetary Policy Transmission, Journal of Economic Perspectives, Vol. 9, 1995, p 24-48. - Blanchard, O., et Khan, C. 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Annexes Les distributions à priori et à postériori i i 266  Cahiers de la Recherche Graphiques des variables endogènes Graphiques des résidus i 267  Cahiers de la Recherche Diagnostic uni-varié des paramètres estimés du modèle i i i 268 Cahiers de la Recherche 269  Cahiers de la Recherche i i i 270